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    初中數學一次函數知識點總結

    2014-01-29 11:35 | 來源:網絡資源 | 作者:未知 | 本文已影響

     

     一、定義與定義式:
    自變量x和因變量y有如下關系:
    y=kx+b
    則此時稱y是x的一次函數。
    特別地,當b=0時,y是x的正比例函數。即:y=kx (k為常數,k≠0)
     
    二、一次函數的性質:
    1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例,比值為k   即:y=kx+b (k為任意不為零的實數 b取任何實數)
    2.當x=0時,b為函數在y軸上的截距。
     
    三、一次函數的圖像及性質:
    1.作法與圖形:通過如下3個步驟
    (1)列表;
    (2)描點;
    (3)連線,可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此,作一次函數的圖像只需知道2點,并連成直線即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點)
    2.性質:(1)在一次函數上的任意一點P(x,y),都滿足等式:y=kx+b。(2)一次函數與y軸交點的坐標總是(0,b),與x軸總是交于(-b/k,0)正比例函數的圖像總是過原點。
    3.k,b與函數圖像所在象限:
    當k>0時,直線必通過一、三象限,y隨x的增大而增大;
    當k<0時,直線必通過二、四象限,y隨x的增大而減小。
    當b>0時,直線必通過一、二象限;
    當b=0時,直線通過原點
    當b<0時,直線必通過三、四象限。
    特別地,當b=O時,直線通過原點O(0,0)表示的是正比例函數的圖像。這時,當k>0時,直線只通過一、三象限;當k<0時,直線只通過二、四象限。
     
    四、確定一次函數的表達式:
    已知點A(x1,y1);B(x2,y2),請確定過點A、B的一次函數的表達式。
    (1)設一次函數的表達式(也叫解析式)為y=kx+b。
    (2)因為在一次函數上的任意一點P(x,y),都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程:y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②
    (3)解這個二元一次方程,得到k,b的值。
    (4)最后得到一次函數的表達式。
     
    五、一次函數在生活中的應用:

    1.當時間t一定,距離s是速度v的一次函數。s=vt。
    2.當水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水時間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S-ft。
     
    六、常用公式:
    1.求函數圖像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)
    2.求與x軸平行線段的中點:|x1-x2|/2
    3.求與y軸平行線段的中點:|y1-y2|/2
    4.求任意線段的長:√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2  (注:根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)

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